与抛物线y = x^2各点的距离皆为a的抛物线的方程是什么？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/22 12:52:21

也许这应该叫与y = x^2等距抛物线吧，我不知道如何叫比较好，但是大家应该明白我的意思吧。
也就是说一个抛物线上的各点，到另一个抛物线上的各点的距离始终为a的抛物线。
linkliac的回答是有问题的，我的意思是各处距离都是一样的，而不仅仅是原点的距离！

ntalex的理解也是有问题的，我的意思是说：
如果b（xi,yi)和c（x2,y2)是我们要寻找的新的抛物线（假设为A）上的两个点，b点到Y=X^2距离为a，c点到Y=X^2的距离也为a，A上任意一点都是如此，我要寻找的就是这样的抛物线。

不知道我说清楚了没有。

下面的macbookair的回答似乎有问题呀：

由于我们给出的原始的方程是f(x) = x^2，假设我们所求的方程真的存在，那么其形式一定是g(x) = ax^2+c，而不会是g(x) = ax^2+bx+c。

所以

原始f(x) = x^2
寻找g(x) = ax^2+c

而且其中的c实际上也就是我们在主贴中给定的值a。

将这个两个方程求导
f'(x) = 2x
g'(x) = 2ax

因为两函数分别在x1,x2的切线(导数)平行且距离为a

所以

2x1＝2ax2

所以

a＝x1/x2

所以我们寻找的方程是不是就是g(x) =(x1/x2)x^2+a 呢？

似乎不对，因为x2是由我们要寻找的方程得来的。

还需要探索。

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xxxprince ：在平面曲线中有一种线叫等距线，我要求的就是抛物线的等距线。

y=(x+a)^2
y=(x-a)^2

我也想到过那应该是一个圆,但总觉得那个a有问题,你想,要是a=0的话那个轨迹还是y = x^2,但是a等于一个正实数的话,比如说1,然而它的定义域是无穷,值域也是正无穷,那就不可能的了.所以圆也不是.
抱歉个人水平有限,解不出这道题,希望有人解出来.

一个点到曲线的距离，即点到曲线的最短距离，这个没问题吧。
那么
设已知A(x0,y0)，点P在y=x^2上，(x1,y1),
|AP|^2=(x0-x1)^2+(y0-y1)^2=x0^2+x1^2-2x1x0+y0^2+x1^4-2y0x1^2
=x1^4+(1-2y0)x1^2-2x0x1+x0^2+y0^2
求上式最小值。。。。
四次函数最小值，不会~~~

修改中

我想问一下,你这里的距离究竟是怎样定义的?

若抛物线y等于a倍x的平方上纵坐标为2的点到抛物线焦点的距离为6求抛物线焦点的坐标。抛物线y=a乘以x的平方+bx+c的对称轴是x=-1,与x轴两交点间的距离为4,且经过点(0,-6),则该抛物线的表达式为设定点M(3,10/3)与抛物线y^2=2x上的点P之间的距离为d1,P到抛物线准线的距离为d2 已知抛物线y=x平方-2x-8,若抛物线与X轴的交电分别为A,B(点A在点B的左侧）且它的顶点为P, 已知：抛物线Y=ax的平方+(1-a)x+(5-2a)与X轴负半轴交于点A 已知直线y= -2x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为:y=x^2—(b+10)x+c 开口向上的抛物线Y=a（X+2）（X-8）与X轴交与A，B两点，与Y轴交于点C，若角ACB=90度，则a的值为？已知抛物线y=-3x^2-2x+m与X轴交与A,B两点（A在B左边），点P为抛物线的顶点 p(x,y)为抛物线y^2=2x上的点，设定点A（a,0）(a属于R) 求｜PA｜的最小值？已知抛物线y=--(x--m)^2+1与X轴的交点为A,B(B在A的右边)，与y轴的交点为C?